祖父漢名樂道。父名亨，字嘉甫，對儒家經典與理學頗有研究，且重操行，達官名士交章舉薦，但他崇尚風雅，不樂于仕途，晚年退居大都房山，生子五人，克恭為其長子。克恭早年受父親影響，于經學奧義，口誦心研，“識悟弘深”。至元十二年（1275）起，他先補各處掾吏，后任戶部主事，以文雅置身于公卿大夫與魁儒碩彥之間，漸以名聞。

至元二十二年、二十三年，高克恭先后任河南道和山東西道提刑按察司判官，二十四年，升監察御史，臺臣稱他處事干練，持法有度，綱條具舉。次年，桑哥為相，選為右司都事，次年改派江淮行省，考核簿書，施政號稱“平恕”。還都后，授為兵部郎中。不久，桑哥被處死，朝議稱高克恭為端介練達之士，選為江淮行省左右司郎中。在任期間，定儒籍，罷弊政，薦才望。當時浙西公田多隱漏失實，行省命高克恭檢括。克恭認為，江南每歲輸糧四百萬石，浙西地區占三分之二，其中公田七十五萬一千頃有余，辦糧一百三十萬石，租糧是民田的近二十倍，公田租賦特重，其由源于宋代，賈似道檢括公田，騷擾民間，民田有限，只好強行拼湊，田有虛額，官府不予蠲免，于是負欠者眾，吏民交病，應講求良法，不當再次騷擾。他的意見未被采納。后來又有理財大臣奉朝命至杭州經理田糧，增收浙東夏稅，甌、婺一帶深受其擾，行省自執政以下皆順旨畫諾，唯高克恭認為此舉在重傷百姓，拒不署名，并燒毀了一批經理帳冊。

杭州每年征調百姓看管官倉，如遇奸利事件，宮庫折耗，百姓變賣子女無法償還。高克恭則另選州縣受錢代服徭役的人夫承當，服一年則升其任，百姓得免于征調，杭州此后便以此為常規。稅務司往往列刑具于門，用以懲辦逃稅人員，克恭召見稅司官吏，問稅入定數多少，答稱，不足額定之數。克恭說：我將向上司明言，但示此刑具，加之以威，不是稱職的作為。次晨赴稅司牙署，見刑具已去，而稅入此后卻反有盈余。至元末年，江浙一帶仍厲行火禁。克恭認為，平民依賴手工維持生計，如因火災頻發而嚴禁夜間點火，那末小民房屋狹小，夜間又勢必要點燈作業，只好設法遮藏，結果，反倒使火災頻頻發作。因此，他取消了這一條禁令，此舉深得杭民擁戴。

江淮行省易名江浙，高克恭復歸中書任郎中。元貞二年（1296），升山西河北道廉訪副使。時暢師文僅任僉事，位在其下，高克恭上疏御史臺，列“不可居純甫（暢師文字）之上者”三條，力辭其任，于是，大德元年（1297）改選江南行臺治書侍御史，暢師文也升為他任，時人多稱克恭謙讓之德。王敬父與克恭同歷臺、省之職，情義款密，但后來漸染放蕩之習，飲酒則往往出語詆毀，使人難堪，克恭毫不動意，稱“敬父趣尚高遠，不應以小過擯廢”，并力薦于朝。任職期間曾建言，朝廷累頒詔旨，議行貢舉法，但權臣賣官營私，拔引同類，阻礙施行，致使天下乏才，因此，貢舉法應立即施行。又言敦學校、選實才、汰冗官、增吏俸、慎刑獄等事，同列多齟齬譏訕，唯御史大夫徹里為之首肯。大德三年，調任工部侍郎，進而轉為翰林直學士。

大德六年，授吏部侍郎。次年河東（今山西）大地震，高克恭被派赴平陽，賑饑葬死，審冤案，平反若干事。大德八年，改刑部侍郎。有人上告御史問案時有枉法行為，元成宗命立案問罪。與御史聯名辦案的官吏為免受牽連，紛紛袒護投訴者，御史于是服罪，后雖遇赦免，但仍議加責罰。高克恭深察其事，堅持聯名辦事者當與御史同罪，其言與執政意旨不合，但在朝廷辯論時，克恭始終不改初衷。升任刑部尚書后又建言：修明刑罰，本是教化人道的輔助手段，而人道莫大于君臣、父子、夫婦、兄弟倫常秩序。而今子控父罪，婦指夫罪，弟證兄罪，奴訴主罪，拷掠成案，大傷風化，宜加禁絕。又在押囚犯，每年死于獄中不下數百人，這些都足以證明，施政有礙于陰陽調和，亟待改善。在刑部與同官論事，不肯隨聲應和。不久，改任大名路總管。

至大三年（1310）二月還京師，將朝拜之際，感風寒，久治不愈，九月初去世。一子名柜，曾任秘書著作郎。