華蘅芳的數學研究成果主要見于他的著作《行素軒算稿》，出版于1882年。1897年再版本共收入6種書27卷。在《開方別術》等著作中，他提出求整系數高次方程的整數根的新方法——“數根開方法”，李善蘭評價此法“較舊法簡易十倍”。在《積較術》等著作中，他討論招差法在代數整多項式研究和垛積術中所起的作用，其中的“諸乘方正元積較表”和“和較還原表”在組合數學和差分理論中都有一定的意義。在《數根術解》等著作中，他討論了“篩法”，還用諸乘尖堆法證明了費馬素數定理與歐拉證法相似。他的數學成就倍受當時數學界的贊譽。他的《學算筆談》一書論述了數學理論、數學思想和學習數學的方法。這部獨具特色的書在19世紀90年代再版多次，被許多學堂和書院當作數學教材，以致“東南學子，幾乎家有其書”。

華蘅芳與外國人合譯出版了12種171卷近代科技著作，內容泛及數學、地質學、礦物學、航海、氣象、天文學等。比起他的數學研究工作，他譯書的成就更大、影響更廣。他與瑪高溫（D．J．－MacGowan）于1869年合譯出《金石識別》，將近代礦物學和晶體物理學知識系統介紹到中國。這部書的原版是美國地質學家和礦物學家代那（J．D．Dana）的《礦物學手冊》（ManualofMineralogy，1848）。此后，華蘅芳與瑪高溫又合作將英國地質學家賴爾（C．Lyell）的《地質學綱要》（ElementsofGeology）譯為《地學淺釋》，首次向中國介紹了賴爾的地質進化均變說和達爾文的生物進化論。他與傅蘭雅合譯了多種數學著作，介紹了代數學、三角學、微積分等，其中《決疑數學》是中國第一部概率論譯著。華蘅芳追求譯著文義“明白曉暢，不失原書之真意”，后人稱贊他的譯著“足兼信、達、雅三者之長”。華蘅芳等人的譯著在中國近代科學啟蒙中發揮了重要作用。

華蘅芳同外國學者合作翻譯的書籍一類屬于礦物、地質、氣象和軍事工程等，一類是數學。他同英國人傅蘭雅共譯出《代數術》25卷(1872)，《微積溯源》8卷(1874)，《三角數理》12卷(1877)，《代數難題解法》16卷(1879)，《決疑數學》10卷(1880)，《合數術》11卷(1887)，《算式解法》14卷(1899)等。

《代數術》與《微積溯源》是繼李善蘭同偉烈亞力合譯《代數學》與《代微積拾級》(1859)之后的兩部重要著作，特別是《決疑數學》是中國編譯的第一部概率論著作，表明當時譯者已認識到概率論作為數學工具在研究社會某些問題中的作用。華蘅芳譯作文字明白曉暢，內容豐富多彩，使高等數學的基礎知識和基本方法得以進一步傳播。他還介紹了西方數學家和數學史。他是李善蘭之后引進西算影響最大的人。

華蘅芳的數學著作有：《開方別術》1卷(1872)，《數根術解》1卷，《開方古義》2卷(1880)，《積較術》3卷，《學算筆談》6卷(后續6卷)，《算草叢存》4卷(后續4卷)。以上六種收入文集《行素軒算稿》(1882)中。此外，還有啟蒙讀物《算法須知》、《西算初階》等。他的研究側重于傳統數學，主要在三個方面：開方術為解整系數高次方程。數根術為初等數論中素數理論及應用。積較術即招差術，為有限差分法。他的研究總的說來受到當時中算發展水平的限制，其成就主要在早期離散數學方面，《積較術》可以看作是他的代表作。該書第二、三卷創造“諸乘方正元積較表”和“積較還原表”，是兩種相關的計數函數，可以與第一、二種斯特數建立函數關系；書中并給出兩組互反公式，屬于廣義麥比烏斯反演；另外他的研究還涉及若干組合恒等式以及有重復組合的母函數定理等，這些都屬于計數理論的范圍，在組合數學、差分學中有一定意義，推進了中國早期組合數學的發展。

華蘅芳，字若汀，生于清道光十三年(1833年)，江蘇省無錫縣蕩口鎮人。受擅長數學的父親的影響，從小就熱愛數學。10歲開始，常讀中國古代算經。至20歲，已學過《周髀算經》《九章算術》《孫子算經》《張丘建算經》《測圓海鏡》以及明清以來的數學著作。以后又從上海墨海書館買回一批西方近代數學著作，悉心鉆研。這時，他結識了同鄉徐壽，兩人志同道合，過從甚密。通過實驗，他們掌握了近代數學的一些原理及其運用方法。

1861年秋，兩江總督曾國藩籌辦安慶軍械所。于1862年初華蘅芳和徐壽應曾國藩的邀請前往，專辦制造事宜。1865年，曾國藩會同李鴻章在上海創辦江南機器制造總局，并調華蘅芳、徐壽前往“建筑工廠，安置機器”。1867年，華蘅芳、徐壽開始與外國人合譯西方近代科技書籍。翌年制造局內設翻譯館。從此，華蘅芳把主要精力用于譯書，同時進行數學等方面的研究。1876年格致書院成立后，他前往執教10余年，并參加院務管理工作。1887年他到李鴻章創辦的天津武備學堂擔任教習。1892年到武昌的兩湖書院、自強學堂講授數學。1896年回到江南制造局的工藝學堂，任數學教習。1898年回到家鄉，在無錫竢實學堂任教。1902年逝世。他畢生致力于研究、著述、譯書、授徒，工作勤奮，敝衣粗食，淡泊名利，不涉宦途，在科技方面做了大量的工作。

華蘅在童年時代就對自然科學有濃厚的興趣，他沒有去苦讀四書五經，走科舉仕第道路。他在科學上的造詣，完全是依靠頑強刻苦的自學獲得的。華蘅芳自14歲起，就開始在算學領域中跋涉，至20歲，他已攻讀了我國古代百多部知名的算學著作，并且學習了明朝由傳教士利瑪竇引進我國的《幾何原本》。有一次， 他乘船到外地去，在嘈雜的人聲中，還是手不釋卷。晚上，旅客睡熟了，他還是就著小燈，在演算數學題。突然，一道難題解開了，那股高興勁兒，正如他自己所說："連漆黑的夜晚，也好像一下子大放光明了!"他還專心研究拋物線原理，把小鳥縛在不同高度的竹竿上，用彈弓從不同角度進行射擊，觀察彈子運行的弧線，并作記錄。26歲時，由徐壽作圖，他作文，寫出了第一部數學著作《拋物線說》。

華蘅芳22歲時結識了同鄉比他年長13歲的徐壽。1862年3 月，他同徐壽一起進入安慶內軍械所，從事機械制作的研究，合作制成蒸汽機。1866年，又合作制成了我國第一艘輪船"黃鵠"號。

江南機器制造局于1865年在上海成立，華蘅芳承擔了籌備工作，負責機器安裝。以后他在制造局翻譯館進行著譯工作。在上海40年， 他共譯西方自然科學書籍12種，160 余卷。他譯的《地學淺釋》等書，是我國最早翻譯的西方地質學書籍，康有為曾將《地學淺釋》推薦為青年必讀書。魯迅在南京礦路學堂求學時，以《地學淺釋》為課本，還把全書抄了一遍，連715幅插圖亦描了下來。華蘅芳在我國科技書籍翻譯上的貢獻，正如《江蘇鄉土志》所說："中國后來譯事的繁興，實發動于無錫的徐壽、華蘅芳。"

為我國培養人才，華蘅芳先后在上海格致書院、天津武備學堂、湖北兩湖書院、江陰南菁書院等地擔任教學工作。晚年，他返回故鄉，在埃實學堂(今無錫市連元街小學)教授數學。他"口講指畫，務以淺顯之理達精奧之思"。有時，他故意把算題做錯，學生們說"先生錯了"，他就叫學生到黑板上來改正。他一面笑呵呵看著，一面摸著胡子說："吾垂老矣，做算術就不及你們了!"

華蘅芳把希望寄托于兒童。華蘅芳的弟弟華世芳，也是我國近代數學教育家。