◎律歷一
○應(yīng)天 乾元 儀天歷
古者帝王之治天下，以律歷為先。儒者之通天人，至律歷而止。歷以數(shù)始，數(shù)自律生，故律歷既正，寒暑以節(jié)，歲功以成，民事以序，庶績以凝，萬事根本，由茲立焉。古人自入小學(xué)，知樂知數(shù)，已曉其原。后世老師宿儒猶或弗習(xí)律歷，而律歷之家未必知道，各師其師，岐而二之。雖有巧思，豈能究造化之統(tǒng)會(huì)，以識(shí)天人之蘊(yùn)奧哉！是以審律造歷，更易不常，卒無一定之說。治效之不古若，亦此之由，而世豈察及是乎！
宋初承五代之季王樸制律歷、作律準(zhǔn)，以宣其聲，太祖以雅樂聲高，詔有司考正。和峴等以影表銅臬暨羊頭秬黍累尺制律，而度量權(quán)衡因以取正。然累代尺度與望臬殊，黍有巨細(xì)，縱橫容積，諸儒異議，卒無成說。至崇寧中，徽宗任蔡京，信方士"聲為律、身為度"之說，始大盭乎古矣。
顯德《欽天歷》亦樸所制也，宋初用之。建隆二年，以推驗(yàn)稍疏，詔王處訥等別造新歷。四年，歷成，賜名《應(yīng)天》，未幾，氣候漸差。太平興國四年，行《乾元?dú)v》，未幾，氣候又差。繼作者曰《儀天》，曰《崇天》，曰《明天》，曰《奉元》，曰《觀天》，曰《紀(jì)元》，迨靖康丙午，百六十余年，而八改歷。南渡之后，曰《統(tǒng)元》，曰《乾道》，曰《淳熙》，曰《會(huì)元》，曰《統(tǒng)天》，曰《開禧》，曰《會(huì)天》，曰《成天》，至德祐丙子，又百五十年，復(fù)八改歷。使其初而立法吻合天道，則千歲日至可坐而致，奚必?cái)?shù)數(shù)更法，以求幸合玄象哉！蓋必有任其責(zé)者矣。
雖然，天步惟艱，古今通患，天運(yùn)日行，左右既分，不能無忒。謂七十九年差一度，雖視古差密，亦僅得其概耳。又況黃、赤道度有斜正、闊狹之殊，日月運(yùn)行有盈縮、朏朒、表里之異。測(cè)北極者，率以千里差三度有奇，晷景稱是。古今測(cè)驗(yàn)，止于岳臺(tái)，而岳臺(tái)豈必天地之中？余杭則東南，相距二千余里，華夏幅員東西萬里，發(fā)斂晷刻豈能盡諧？又造歷者追求歷元，逾越曠古，抑不知二帝授時(shí)齊政之法，畢殫于是否乎？是亦儒者所當(dāng)討論之大者，諉曰星翁歷生之責(zé)可哉？至于儀象推測(cè)之具，雖亦數(shù)改，若熙寧沈括之議、宣和璣衡之制，其詳密精致有出于淳風(fēng)、令瓚之表者，蓋亦未始乏人也。今其遺法具在方冊(cè)，惟《奉元》、《會(huì)天》二法不存。舊史以《乾元》、《儀天》附《應(yīng)天》，今亦以《乾道》、《淳熙》、《會(huì)元》附《統(tǒng)元》，《開禧》、《成天》附《統(tǒng)天》。大抵?jǐn)?shù)異術(shù)同，因仍增損，以追合乾象，俱無以大相過，備載其法，俾來者有考焉。
昔黃帝作律呂，以調(diào)陰陽之聲，以候天地之氣。堯則欽若歷象，以授人時(shí)，以成歲功，用能綜三才之道，極萬物之情，以成其政化者也。至司馬遷、班固敘其指要，著之簡策。自漢至隋，歷代祖述，益加詳悉。暨唐貞觀迄周顯德，五代隆替，逾三百年，博達(dá)之士頗亦詳緝廢墜，而律志皆闕。宋初混一寓內(nèi)，能士畢舉，國經(jīng)王制，悉復(fù)古道。《漢志》有備數(shù)、和聲、審度、嘉量、權(quán)衡之目，后代因之，今亦用次序以志于篇。
曰備數(shù)。《周禮》，保氏教國子以六藝，其六曰九數(shù)，謂方田、粟米、差分、少廣、商功、均輸、方程、贏朒、旁要，是為九章。其后又有《海島》、《孫子》、《五曹》、《張丘建》、《夏侯陽》、《周髀》、《綴術(shù)》、《緝古》等法相因而起，歷代傳習(xí)，謂之小學(xué)。唐試右千牛衛(wèi)胄曹參軍陳從運(yùn)著《得一算經(jīng)》，其術(shù)以因折而成，取損益之道，且變而通之，皆合于數(shù)。復(fù)有徐仁美者，作《增成玄一法》，設(shè)九十三問，以立新術(shù)，大則測(cè)于天地，細(xì)則極于微妙，雖粗述其事，亦適用于時(shí)。古者命官屬于太史，漢、魏之世，皆在史官。隋氏始置算學(xué)博士于國庠，唐增其員，宋因而不改。
曰和聲。《周禮》，典同掌六律六同之和，凡為樂器，以十有二律為之?dāng)?shù)度。古之圣人推律以制器，因器以宣聲，和聲以成音，比音而為樂。然則律呂之用，其樂之本歟！以其相生損益，數(shù)極精微，非聰明博達(dá)，則罕能詳究。故歷代而下，其法或存或闕，前史言之備矣。周顯德中，王樸始依周法，以秬黍校正尺度，長九寸，虛徑三分，為黃鐘之管，作律準(zhǔn)以宣其聲。宋乾德中，太祖以雅樂聲高，詔有司重加考正。時(shí)判太常寺和峴上言曰："古圣設(shè)法，先立尺寸，作為律呂，三分損益，上下相生，取合真音，謂之形器。但以尺寸長短非書可傳，故累秬黍求為準(zhǔn)的，后代試之，或不符會(huì)。西京銅望臬可校古法，即今司天臺(tái)影表銅臬下石尺是也。及以樸所定尺比校，短于石尺四分，則聲樂之高，蓋由于此。況影表測(cè)于天地，則管律可以準(zhǔn)繩。"上乃令依古法，以造新尺并黃鐘九寸之管，命工人校其聲，果下于樸所定管一律。又內(nèi)出上黨羊頭山秬黍，累尺校律，亦相符合。遂下尚書省集官詳定，眾議僉同。由是重造十二律管，自此雅音和暢。
曰審度者，本起于黃鐘之律以秬黍中者度之，九十黍?yàn)辄S鐘之長，而分、寸、尺、丈、引之制生焉。宋既平定四方，凡新邦悉頒度量于其境，其偽俗尺度逾于法制者去之。乾德中，又禁民間造者。由是尺度之制盡復(fù)古焉。
曰嘉量。《周禮》，氏為量。《漢志》云，物有多少受以量，本起于黃鐘之管容秬黍千二百，而龠、合、升、斗、斛五量之法備矣。太祖受禪，詔有司精考古式，作為嘉量，以頒天下。其后定西蜀，平嶺南，復(fù)江表，泉、浙納土，并、汾歸命，凡四方斗、斛不中式者皆去之。嘉量之器，悉復(fù)升平之制焉。
曰權(quán)衡之用，所以平物一民、知輕重也。權(quán)有五，曰銖、兩、斤、鈞、石，前史言之詳矣。建隆元年八月，詔有司按前代舊式作新權(quán)衡，以頒天下，禁私造者。及平荊湖，即頒量、衡于其境。淳化三年三月三日，詔曰："《書》云：'協(xié)時(shí)、月，正日，同律、度、量、衡。'所以建國經(jīng)而立民極也。國家萬邦咸乂，九賦是均，顧出納于有司，系權(quán)衡之定式。如聞秬黍之制，或差毫厘，錘鈞為奸，害及黎庶。宜令詳定稱法，著為通規(guī)。"事下有司，監(jiān)內(nèi)藏庫、崇儀使劉承珪言："太府寺舊銅式自一錢至十斤，凡五十一，輕重?zé)o準(zhǔn)。外府歲受黃金，必自毫厘計(jì)之，式自錢始，則傷于重。"遂尋究本末，別制法物。至景德中，承珪重加參定，而權(quán)衡之制益為精備，其法蓋取《漢志》子谷秬黍?yàn)閯t，廣十黍以為寸，從其大樂之尺，（秬黍，黑黍也。樂尺，自黃鐘之管而生也。謂以秬黍中者為分寸、輕重之制。）就成二術(shù)，（二術(shù)謂以尺、黍而求氂、絫。）因度尺而求氂，（度者，丈、尺之總名焉。因樂尺之源，起于黍而成于寸，析寸為分，析分為氂，析氂為毫，析毫為絲，析絲為忽。十忽為絲，十絲為毫，十毫為氂，十氂為分。）自積黍而取絫。（從積黍而取絫，則十黍?yàn)榻t，十絫為銖，二十四銖為兩。錘皆以銅為之。）以氂、絫造一錢半及一兩等二稱，各懸三毫，以星準(zhǔn)之。等一錢半者，以取一稱之法。其衡合樂尺一尺二寸，重一錢，錘重六分，盤重五分。初毫星準(zhǔn)半錢，至稍總一錢半，析成十五分，分列十氂；（第一毫下等半錢，當(dāng)五十氂，若十五斤稱等五斤也。）中毫至稍一錢，析成十分，分列十氂；末毫至稍半錢，析成五分，分列十氂。等一兩者，亦為一稱之則。其衡合樂分尺一尺四寸，重一錢半，錘重六錢，盤重四錢。初毫至稍，布二十四銖，下別出一星，等五絫；（每銖之下，復(fù)出一星，等五絫，則四十八星等二百四十絫，計(jì)二千四百絫為十兩。）中毫至稍五錢，布十二銖，列五星，星等二絫；（布十二銖為五錢之?dāng)?shù)，則一銖等十絫，都等一百二十絫為半兩。）末毫至稍六銖，銖列十星，星等絫。（每星等一絫，都等六十絫為二錢半。）以御書真、草、行三體淳化錢，較定實(shí)重二銖四絫為一錢者，以二千四百得十有五斤為一稱之則。其法，初以積黍?yàn)闇?zhǔn)，然后以分而推忽，為定數(shù)之端。故自忽、絲、毫、氂、黍、絫、銖各定一錢之則。（謂皆定一錢之則，然后制取等稱也。）忽萬為分，（以一萬忽為一分之則，以十萬忽定為一錢之則。忽者，吐絲為忽；分者，始微而著，言可分別也。）絲則千，（一千絲為一分，以一萬絲定為一錢之則。）毫則百，（一百毫為一分，以一千毫定為一錢之則。毫者，毫毛也。自忽、絲、毫三者皆斷驥尾為之。）氂則十，（一十氂為一分，以一百氂定為一錢之則。氂者，氂牛尾毛也，曳赤金成絲為之也。）轉(zhuǎn)以十倍倍之，則為一錢。（轉(zhuǎn)以十倍，謂自萬忽至十萬忽之類定為則也。）黍以二千四百枚為一兩，（一龠容千二百黍?yàn)槭彛瑒t以二千四百黍定為一兩之則。兩者，以二龠為兩。）絫以二百四十，（謂以二百四十絫定為一兩之則。）銖以二十四，（轉(zhuǎn)相因成絫為銖，則以二百四十絫定成二十四銖為一兩之則。銖者，言殊異。）遂成其稱。稱合黍數(shù)，則一錢半者，計(jì)三百六十黍之重。列為五分，則每分計(jì)二十四黍。又每分析為一十氂，則每氂計(jì)二黍十分黍之四。（以十氂分二十四黍，則每氂先得二黍。都分成四十分，則一絫又得四分，是每氂得二黍十分黍之四。）每四毫一絲六忽有差為一黍，則氂、絫之?dāng)?shù)極矣。一兩者，合二十四銖為二千四百黍之重。每百黍?yàn)殂彛偎氖驗(yàn)榻t，二銖四絫為錢，二絫四黍?yàn)榉帧Ｒ唤t二黍重五氂，六黍重二氂五毫，三黍重一氂二毫五絲，則黍、絫之?dāng)?shù)成矣。其則，用銅而鏤文，以識(shí)其輕重。新法既成，詔以新式留禁中，取太府舊稱四十、舊式六十，以新式校之，乃見舊式所謂一斤而輕者有十，謂五斤而重者有一。式既若是，權(quán)衡可知矣。又比用大稱如百斤者，皆懸鈞于架，植環(huán)于衡，環(huán)或偃，手或抑按，則輕重之際，殊為懸絕。至是，更鑄新式，悉由黍、絫而齊其斤、石，不可得而增損也。又令每用大稱，必懸以絲繩。既置其物，則卻立以視，不可得而抑按。復(fù)鑄銅式，以御書淳化三體錢二千四百暨新式三十有三、銅牌二十授于太府。又置新式于內(nèi)府、外府，復(fù)頒于四方大都，凡十有一副。先是，守藏吏受天下歲貢金帛，而太府權(quán)衡舊式失準(zhǔn)，得因之為奸，故諸道主者坐逋負(fù)而破產(chǎn)者甚眾。又守藏更代，校計(jì)爭訟，動(dòng)必?cái)?shù)載。至是，新制既定，奸弊無所指，中外以為便。（度、量、權(quán)、衡皆太府掌造，以給內(nèi)外官司及民間之用。凡遇改元，即差變法，各以年號(hào)印而識(shí)之。其印面有方印、長印、八角印，明制度而防偽濫也。）
宋初，用周顯德《欽天歷》，建隆二年五月，以其歷推驗(yàn)稍疏，乃詔司天少監(jiān)王處訥等別造歷法。四年四月，新法成，賜號(hào)《應(yīng)天歷》。太平興國間，有上言《應(yīng)天歷》氣候漸差，詔處訥等重加詳定。六年，表上新歷，詔付本監(jiān)集官詳定。會(huì)冬官正吳昭素、徐瑩、董昭吉等各獻(xiàn)新歷，處訥所上歷遂不行。詔以昭素、瑩、昭吉所獻(xiàn)新歷，遣內(nèi)臣沈元應(yīng)集本監(jiān)官屬、學(xué)生參校測(cè)驗(yàn)，考其疏密。秋官正史端等言："昭吉?dú)v差。昭素、瑩二歷以建隆癸亥以來二十四年氣朔驗(yàn)之，頗為切準(zhǔn)。復(fù)對(duì)驗(yàn)二歷，唯昭素歷氣朔稍均，可以行用。"又詔衛(wèi)尉少卿元象宗與元應(yīng)等，再集明歷術(shù)吳昭素、劉內(nèi)真、苗守信、徐瑩、王熙元、董昭吉、魏序及在監(jiān)官屬史端等精加詳定。象宗等言："昭素歷法考驗(yàn)無差，可以施之永久。"遂賜號(hào)為《乾元?dú)v》。《應(yīng)天》、《乾元》二歷皆御制序焉。
真宗嗣位，命判司天監(jiān)史序等考驗(yàn)前法，研核舊文，取其樞要，編為新歷。至咸平四年三月，歷成來上，賜號(hào)《儀天歷》。凡天道運(yùn)行，皆有常度，歷象之術(shù)，古今所同。蓋變法以從天，隨時(shí)而推數(shù)，故法有疏密，數(shù)有繁簡，雖條例稍殊，而綱目一也。今以三歷參相考校，以《應(yīng)天》為本，《乾元》、《儀天》附而注之，法同者不復(fù)重出，法殊者備列于后。
建隆《應(yīng)天歷》
演紀(jì)上元木星甲子，距建隆三年壬戌，歲積四百八十二萬五千五百五十八。（《乾元》上元甲子距太平興國六年辛巳，積三千五十四萬三千九百七十七。《儀天》自上元土星甲子至咸平四年辛丑，積七十一萬六千四百九十七。）
步氣朔
元法：一萬二。（《乾元》元率九百四十。《儀天》宗法一萬一百。又總謂之日法。）
歲盈：二十六萬九千三百六十五。（《乾元》歲周二十一萬四千七百六十四。《儀天》歲周三十六萬八千八百九十七。《儀天》有周天三百六十五、余二千四百七十，約余二千四百四十五；歲余五萬二千九百七十、余二千四百七十。《應(yīng)天》、《乾元》無此法，后皆仿此。）
月率：五萬九千七十三。（《乾元》不置此法。《儀天》合率二十九萬八千二百五十九。又《儀天》有歲閏一萬九千八百六十二，月閏九千一百一十五、秒六。）
會(huì)日：二十九、小余五千三百七。（《乾元》朔策二十九、小余一千五百六十。《儀天》會(huì)日二十九、小余五千三百五十七。）
弦策：七、小余三千八百二十七、秒六。（《乾元》小余一千一百二十五。《儀天》小余三千八百六十四、秒二十七。策并同。）
望策：十四、小余七千六百五十四、妙一十二。（《乾元》小余二千二百五十七。《儀天》小余七千七百二十七、秒一十八。策并同。）
氣策：十五、小余二千一百八十五、秒二十四。（《乾元》小余六百四十二半。《儀天》小余二千二百七、秒三。策并同。又《儀天》有氣盈四千四百一十四、秒六。）
朔虛分：四千六百九十五。（《乾元》一千三百八十。《儀天》四千七百四十一。）
沒限：七千八百一十六、秒九。（《乾元》二千二百九十七半。《儀天》七千八百九十二。又《儀天》有紀(jì)實(shí)六十萬六千。）
秒法：二十四。（《乾元》一百。《儀天》秒母三十六。）
紀(jì)法：六十。（二歷同。）
推元積：（《乾元》、《儀天》皆謂之求歲積分。）置所求年，以歲盈展之為元積。
求天正所盈之日及分并冬至大小余：以八十四萬一百六十八去元積，不盡者，半而進(jìn)位，以元法收為所盈日，不滿為小余。日滿六十去之，不滿者，命從甲子，算外，即冬至日辰、大小余也。（《乾元》以歲周乘積年為歲積分，以七萬五百六十去之，不盡，以五因，滿元率收為日，不滿為余日。《儀天》以歲周乘積年，進(jìn)一位，為歲積分；盈宗法而一為積日，不滿為余日。去命并同《應(yīng)天》。）
求次氣：以天正冬至大、小余遍加諸常數(shù)，盈六十去之，不盈者，命如前，即得諸氣日辰、大小余秒也。（《乾元》置中氣大、小余，以氣策加之，命如前，即次氣日辰也。《儀天》置冬至大、小余，加氣策及余秒，秒盈秒母從小余，盈紀(jì)法去之，皆命如前法，各得次氣常日辰及余秒。）
求天正十一月朔中日：（《乾元》謂之經(jīng)朔。《儀天》謂之天正合朔。）以月率去元積，不盡者，為天正十一月通余；以通余減七十三萬六百三十五，余，半而進(jìn)位，以元法收為日，不滿為分，即得所求天正十一月朔中日及余秒。（《乾元》以一萬七千三百六十四去歲積分，不盡為朔余；以歲積分為朔積分，又倍五萬二千九百二十，除之，余以五因，滿元率為日，不滿為分。《儀天》以合率去歲積分，不盡為閏余；滿宗法為閏日，不滿為余，以閏日及余減天正冬至大、小余，為天正合朔大、小余；去命如前，即得合朔日辰、大小余。）
求次朔望中日：（《乾元》謂之求弦望經(jīng)朔。《儀天》謂之求次朔。）置朔中日，累加弦策余秒，即得弦、望及次朔中日。（《乾元》以弦策加經(jīng)朔大、小余，即得次朔經(jīng)日；以弦策及余秒加經(jīng)朔，得上弦；再加，得望；三之，得下弦。）
求望中月：置朔中月，加半交，盈交正去之，余為望中月。（二歷不立此法。）
求朔弦望入氣：置朔、望中日，各以盈縮準(zhǔn)去，不盡者，為入氣日及分。（二歷不立此法。）
推沒日：置有沒之氣小余，（其小余七千八百一十六、秒九以上者求之也。）近減元法，余以八因之，一千九十二、秒一十九半除為沒日，命起氣初，即得沒日辰。其秒不足者，退一分，加二十四秒，然后除之，四分之三以上者進(jìn)。（《乾元》置有沒之氣小余，在二千二百九十七半以上者，以十五乘之，用減四萬四千七百四十二半，余以六百四十二半除為沒日。《儀天》以秒母通常氣小余及秒，而從之以減歲周，余滿五千二百九十七為沒日，去命如前。）
推滅日：以冬至大、小余，遍加朔日中為上位，有分為下位，在四千六百九十五以下者，為有滅之分也。置有滅之分，進(jìn)位，以一千五百六十五除為滅日，以滅日加上位，命從甲子，算外，即得月內(nèi)滅日。（《乾元》置有滅之經(jīng)朔小余，在一千一百八十以下者，以八因之，滿三百六十八除為滅日。《儀天》經(jīng)朔小余在朔虛法以下者，三因，進(jìn)位，以朔虛分除為滅日。）
求發(fā)斂
候策：五、小余七百二十八、秒二，母二十四。（《乾元》候數(shù)五、小余一百一十四、秒十二，秒母七十二。《儀天》候率五、小余七百三十五、秒二十五，秒母三十六。）
卦策：六、小余八百七十四、秒六。（《乾元》卦位六、小余二百五十七，秒母六十。《儀天》卦率六、小余八百八十三、秒二十。）
土王策：十二、小余一千七百四十八、秒一十二。（《乾元》策三、小余一百二十八半，秒母一百一十。《儀天》土王率三、小余四百四十、秒五，秒母同上。）
辰數(shù)：八百三十三半。（《乾元》辰法二百四十五，辰率千五百二十。）
刻法：一百。（《乾元》一百四十七。《儀天》刻三百。）
求七十二候：各因諸氣大、小余秒命之，即初候日也；各以候策加之，得次候日；又加之，得末候日。（二歷同法。）
求六十四卦：各置諸中氣大、小余秒命之，即公卦用事日；以卦策加之，得次卦用事日；又加之，得終卦用事日。十有二節(jié)之初，皆諸侯外卦用事日。（二歷同法。）
求五行用事：各因四立大、小余秒命之，即春木、夏火、秋金、冬水首用事日；以土王策加四季之節(jié)大、小余秒，命從甲子，算外。即其月土王用事日。（《乾元》以土王策減四季中氣大、小余。《儀天》以土王率加四季大、小余。）
求二十四氣加時(shí)辰刻：（《乾元》謂之辰刻。《儀天》謂之求時(shí)。）各置小余，以辰數(shù)除之為時(shí)數(shù)，不滿，百收為刻分，命起子正，算外，即所在。（《乾元》時(shí)數(shù)同，其不盡，以五因之，以刻法除為刻分。《儀天》以三因小余，以辰率除之為時(shí)數(shù)，不盡者，滿刻率除為刻，余為分。）
天總：七十三萬六百五十八、秒六十四。（《乾元》軌率二十一萬四千七十七、秒七千五百一十、小分七十。《儀天》乾元數(shù)三百六十八萬九千八十八、秒九十九。）
天度：三百六十五、小余二千五百六十三、微八十八。（《乾元》周天三百六十五度、小余二千五百六十三。《儀天》乾則三百六十五度、小余二千五百八十八、秒九十九。《儀天》諸法皆在天總數(shù)中。《乾元》、《儀天》各立其法。《乾元》周天策一百七萬三千八百五十三、秒七千五百五十三半，會(huì)周一萬七千三百六十四，會(huì)余二十一萬四千七百六十四，天中一百八十二、六千二百八十一半。《儀天》歲差一百一十八、秒九十九，一象度九十一、余三千一百四十二、秒五十，盈初縮末限分八十九萬七千六百九十九、秒五十，限日八十八、余八千八百九十九、秒五十，縮初盈末限分九十四萬六千七百八十五、秒十五，限日九十三、余七千四百八十五、秒五十，盈縮積二萬四千五百四十三，進(jìn)退率一千八百三十六，秒母一百。）
《乾元》二十四氣日躔陰陽度
（《應(yīng)天》、《乾元》二歷，以常氣求其陰陽差，故有二十四氣立成。《儀天》以盈縮定分、四限直求二十四氣陰陽差，乃更不制二十四氣差法。）
求日躔損益盈縮度：（《乾元》謂之求每日陰陽差。《儀天》謂之求入盈縮分先后定數(shù)。）各置定日及分，以冬至常數(shù)相減，百收，通為分，自雨水后十六為法，自霜降后十五為法。除分為氣中率，二相減，為合差；半之，加減率為初、末率。（后多者，減為初、加為末；后少者，加為初、減為末。）又法，以除合差，為日差。（后少者，日損初率；后多者，日益初率。）為每日日躔損益率；累積其數(shù)，為盈縮度分。（《乾元》各置氣數(shù)，以一百二十乘之，以一千八百二十六除之，所得為平行率；相減，為合差；初、末并如《應(yīng)天》。《儀天》以宗法乘盈縮積，以其限分除之，為限率分，倍之，為未限平率；日分乘之，亦以限分除之，為日差；半之，加減初、末限平率，在初者減初加末，在末者減末加初，為末定率；乃以日差累加減限初定率，初限以減、末限以加，為每日盈縮定分；各隨其限盈加縮減其下先后數(shù)，為每日先后定數(shù)；冬至后積盈為先，在縮減之；夏至后，積縮為后，在盈減之。其進(jìn)退率、升平積準(zhǔn)此求之，即各得其限每日進(jìn)退率、升平積也。）
求日躔先后定數(shù)：（《乾元》謂之求入氣、求弦望氣入、求日躔陰陽差。）各以朔、弦、望入氣日及減本氣定日及分秒通之，下以損益率展，以元法為分，損減益加次氣下先后積為定數(shù)。（《乾元》以其月氣節(jié)減經(jīng)朔大、小余，即得入氣日及分；又以弦策累加天正朔日入氣大、小余，滿氣策去之，即得弦、望經(jīng)朔入氣日及分；以其日損益率乘入氣日余分，所得，用損益其日陰陽差為定數(shù)。《儀天》法見上。又《儀天》有求四正節(jié)定日，去冬、夏二至盈縮之中，先后皆空，以常為定；其春、秋二分盈縮之極，以一百乘盈縮積，滿宗法為日，先減后加，去命如前，各得定日。若求朔、弦、望盈縮限日，以天正閏日及余減縮末限日及分，余為天正十一月經(jīng)朔加時(shí)入限日及余；以弦策累加之，即得弦、望及后朔初、末限日；各置入限日及余，以其日進(jìn)退率乘之，如宗法而一，所得，以進(jìn)退其日下升平積，即各為定數(shù)。）
赤道宿度
斗：二十六 牛：八 女：十二 虛：十（及分）
危：十七 室：十六 壁：九（二歷同）
北方七宿九十八度。虛分二千五百六十三、秒一十九。（《乾元》七千五百三十五、秒二十五。《儀天》二千五百八十八、秒九十九。）
奎：十六 婁：十二 胃：十四 昴：十一
畢：十七 觜：一 參：十
西方七宿八十一度。（二歷同）
井：三十三 鬼：三 柳：十五 星：七
張：十八 翼：十八 軫：十七
南方七宿一百一十一度。（二歷同）
角：十二 亢：九 氐：十五 房：五
心：五 尾：十八 箕：十一
東方七宿七十五度。（二歷同）
（又《儀天》云："前皆赤道度，自古以來，累依天儀測(cè)定，用為常準(zhǔn)。赤道者，天中纮帶，儀極攸憑，以格黃道也。"）
求赤道變黃道度：（《乾元》謂之求黃道度。《儀天》謂之推黃道度。）準(zhǔn)二至赤道日躔宿次。前后五度為限，初限十二，每限減半，終九限減盡。距二立之宿，減一度少強(qiáng)，又從盡起限，每限增半，九限終于十二。距二分之宿，皆乘限度，身外除一，余滿百為度分，命曰黃赤道差。二至前后各九限，以差為減；二分前后各九限，以差為加。各加減赤道度為黃道度，有余分就近收為太、半、少之?dāng)?shù)。（《乾元》初率九，每限減一，末率一。《儀天》初數(shù)一百七，每限減一十，末率二十七，其余限數(shù)加減并同《應(yīng)天》。）
黃道宿度
斗：二十三度半
牛：七度半（二歷同）
女：十一度太（二歷并十一度半）
虛：十度少強(qiáng)（二千五百六十三、秒十九。《乾元》無分。《儀天》六十三分、九十九秒。）
危：十七度少（《乾元》同。《儀天》十七度太）
室：十六度太。
壁：十度（《乾元》九度太。《儀天》同。）
北方七宿九十七度二千五百六十三、秒十九。（《乾元》九十六度半、《儀天》九十七度半、六十三、秒九十九。）
奎：十七度半（二歷同）
婁：一十二度太（《乾元》十三度。《儀天》同。）
胃：十四度少。（二歷并十四度太）
昴：十一度（二歷同）
畢：十六度半（《乾元》同。《儀天》十六度少。）
觜：一度 參：九度少（二歷并同）
西方七宿八十二度少。（《乾元》八十三度。《儀天》八十二度半。）
井：三十度
鬼：二度太（二歷并同）
柳：十四度半（《乾元》、《儀天》十四度少。）
星：七度。（《乾元》、《儀天》并六度太。）
張：十八度少（《乾元》同。《儀天》十八度太。）
翼：十九度少（《乾元》十九度。《儀天》同）。
軫：十八度太（二歷同）
南方七宿一百一十度半。（《乾元》一百九度太。《儀天》同。）
角：十三度
亢：九度半（二歷并同）
氐：十二度少（《乾元》、《儀天》并十五度半。）
房：五度（二歷同）
心：五度（《乾元》同。《儀天》四度太。）
尾：十七度少。（《乾元》同。《儀天》十七度。）
箕：十度（《乾元》十度太。《儀天》十度。）
東方七宿七十五度少。（《乾元》七十六度。《儀天》七十四度太。）
求赤道日度：（《儀天》謂之推日度。）以天總除元積，為總數(shù)；不盡，半而進(jìn)位，又以一百收總數(shù)從之，以元法收為度，不滿為分秒，命起赤道虛宿四度分。（《乾元》以軌率去歲積分，余以五因之，滿軌率收為度，不滿，退除為分，余同。《儀天》以乾數(shù)去歲積分，宗法收為度，命起虛宿二度，余同《應(yīng)天》。又以一象度及余秒累加之，滿赤道宿度即去之，各得四正，即初日加時(shí)赤道日度也。）
求黃道日度：置冬至赤道日躔宿度，以所入限數(shù)乘之，所得，身外除一，滿百為度，不滿為分，用減赤道日度，為冬至加時(shí)黃道日度及分。（《乾元》、《儀天》亦如其法。《乾元》即以八十四，《儀天》以一百一除為度，余同《應(yīng)天》。）
求朔望常日月：（《乾元》謂之求黃道平朔日度。）置朔、望日躔先后定數(shù)，進(jìn)一位，倍之，身外除之，以元法收為度分，先加后減朔望中日、月，為朔望中常日、月度分；用加冬至黃道之宿，命如前，即得朔望常日、月所在。（《乾元》置會(huì)周一萬七千三百六十，以距十一月后來月數(shù)乘之，所得，減去朔余，加會(huì)余而半之，以二百九十四收為度，不盡，退除為分。《儀天》法在后。《乾元》又有求黃道加時(shí)朔日度，置平朔日，以日躔陽加陰減之，又以冬至黃道日度加而命之，即其朔加時(shí)黃道日度及分也。若求望日度者，以半朔策加之，即得望日度及分也。用陽度，即依本術(shù)。）
每日加時(shí)黃道日度：（《乾元》謂之每日行分。）以定朔、望日所在相減，余以距后日數(shù)除之，為平行分；二行分相減，為合差；半之，加減平行分，為初行分；（后平行多，減為初；后平行少，加為初。）以距后日數(shù)除合差，為日差；后少者損，后多者益，為每日行分；累加朔、望日，即得所求。（《乾元》同。《儀天》不立此法。又《儀天》有求次正定日加時(shí)黃道日度，置歲差，以限數(shù)乘之，退一位，滿一百一為差秒及小分，再析之，乃以加一象度，所得，累加冬至黃道日，滿黃道宿次去之，各得四正，即加時(shí)黃道日度也。若求四正定日夜半黃道日度，置其定日小余副之，以其日盈、縮分乘之，滿宗法而一，盈加縮減其副，乃以減其日加時(shí)，即為夜半黃道日度。又有求每日夜半日度，因四正初日夜半度，累加一策，以其日盈縮分盈加縮減，滿黃道宿次去之，即得每日夜半日度。又有求定朔、弦、望加時(shí)日度，置定朔、望小余副之，以其日盈縮分乘之，以宗法收之為分，盈加縮減其副，以加其日夜半度，各得其時(shí)加日躔所次。如朔、望有進(jìn)退者，此術(shù)不用。）
關(guān)鍵詞：宋史,志
