少時隨父宦學四方，后僑居金陵（今江蘇南京）。紹興七年(1137)，呂祉節制淮西抗金軍馬，薦為幕府參謀，他欣然響應，留其家于后方，以單騎從軍。曾與吳若共著《東南防守便利》3卷,其大略謂“立國東南，當聯絡淮甸荊蜀之勢”（《四庫全書總目》）。

其出身于書香門第，父親陳貽序和伯父陳貽范均進士及第，并都擔任過州縣官。他們不但文學造詣很高，而且陳貽范還是著名的藏書家。陳克自幼受家庭熏陶，才學日益長進，詩、詞、文無不精通。他早年的詩，文辭優美，風格近溫庭筠和李商隱，在“宋詩中另為一格”。他的詞寫得更好，佳作多多。陳振孫《直齋書錄解題》稱其“詞格高麗，晏（殊）周（邦彥）流亞”。清李慈銘在所著《越縵堂讀書記》一書中，論贊其詞“在北宋諸家中，可與永叔（歐陽修）、子野（張先）抗衡一代，雖所傳不多，吾浙稱此事者，莫之先矣”。

陳克親歷兩宋之交的戰亂，其詞對時世有所反應。如〔臨江仙〕寫身世之感，觸及“胡塵直到江城”的嚴酷現實,〔虞美人〕寫祈雨,注意到農村“日夜歌聲苦”的悲慘之狀。這類作品在他的集子里很少見。他的詞主要還是承"花間"和北宋的婉麗之風，以描寫粉融香潤的生活和閑適之情見長。如〔菩薩蠻〕：“赤闌橋盡香街直，籠街細柳嬌無力。金碧上青空，花晴簾影紅。黃衫飛白馬,日日青樓下。醉眼不逢人,午香吹暗塵。”又如另一首寫閑情的〔菩薩蠻〕“綠蕪墻繞青苔院”以“烘簾自在垂”和“綠窗春睡輕”的恬淡境界受到歷代詞話家的稱譽。清人陳廷焯說:"陳子高詞婉雅閑麗,暗合溫、韋之旨,晁無咎、毛澤民、萬俟雅言等遠不逮也。"(《白雨齋詞話》)說陳克高于晁、毛等人未必公允,但“婉雅閑麗”和“合溫韋之旨”二語倒是準確地道出了他的歌詞創作的主導風格與繼承關系。

《直齋書錄解題》卷二十著錄陳克《天臺集》10卷。又單行《赤城詞》1卷,曾刊入長沙書肆《百家詞》。今均不傳。朱孝臧《□村叢書》所收《赤城詞》1卷,系據林無垢校補舊鈔本。趙萬里復據他書共輯得41首，附錄1首,刊入《校輯宋金元人詞》。《全宋詞》增輯至51首。《全宋詞補輯》又補輯陳克詞4首。陳克亦能詩,詩集已佚，部分作品僅見于《宋詩紀事》等書中，存詞51首。